(Стр. 17) № 22 Задача о точках на сфере. Точки A и B лежат на сфере с центром O \notin AB, а точка M лежит на отрезке AB. Докажи, что: если M — середина отрезка AB, то OM \perp AB; если OM \perp AB, то M — середина отрезка AB. Доказательство. Пусть точка M — середина отрезка AB, R — радиус сферы. \triangle AOB равнобедренный, так как =R, поэтому медиана OM является также , т. е. \perp AB. Пусть OM \perp AB. Треугольник AOB равнобедренный, и OM — его высота по , следовательно, OM — его , т. е. M

Задание

(Стр.17)№22Задачаоточкахнасфере.

Решизадачу

Точки \(A\) и \(B\) лежатнасфересцентром \(O\notinAB\) , аточка \(M\) лежитнаотрезке \(AB\) .Докажи, что:

Доказательство.

Пустьточка \(M\) — серединаотрезка \(AB\) , \(R\) — радиуссферы. \(\triangleAOB\) равнобедренный, таккак[ ] \(=R\) , поэтомумедиана \(OM\) являетсятакже[осью|образующей|высотой], т.е.[ ] \(\perpAB\) .
Пусть \(OM\perpAB\) .Треугольник \(AOB\) равнобедренный, и \(OM\) — еговысотапо[условию|теореме|лемме|аксиоме] , следовательно, \(OM\) — его[медиана|грань|ось], т.е. \(M\) — [вершина треугольника \(AMB\) |середина отрезка \(AB\) |конец отрезка \(AB\) ] .