Реши задачу и заполни пропуски

В треугольник \(KMN\) вписана окружность. Она касается стороны \(KM\) в точке \(L\) , которая делит сторону в отношении \(4:3\) , считая от вершины \(M\) . \(NP=9\) см. Найди стороны треугольника \(KMN\) , если его периметр равен \(88\) см.

Решение.

Пусть \(x\) — одна часть. Отрезки касательных к окружности [равны|различны], поэтому \({ML\,\mathrlap{\,=}}\) \({=MP}\) \(\mathrlap{\;=}\) [ ], \(KL=KH\) \(\mathrlap{\;=}\) [ ] и \(NP=NH\) \(\mathrlap{\;=}\) [ ] см. Тогда стороны треугольника равны: \({KM\,\mathrlap{\,=}}\) \({=KL+ML}\) \(\mathrlap{\;=}\) [ ], \({MN\,\mathrlap{\,=}}\) \({=MP+NP}\) \(\mathrlap{\;=}\) [ ] и \({KN=KH\,\mathrlap{\,+}}\) \({+\,NH=}\) [ ]. Так как периметр треугольника равен \(88\) см, составим уравнение

\(KM+MN+KN=88\) ;

[ ] \(+\) [ ] \(+\) [ ] \(=88\) ;

\(14x+\) [ ] \(=88\) ;

\(x=\) [ ].

\(KM=\) [ ] см, \(MN=\) [ ] см, \(KN=\) [ ] см.

Ответ: \(KM=\) [ ] см, \(MN\) \(\mathrlap{\;=}\) [ ] см, \(KN=\) [ ] см.