Реши задачу и выбери верные ответы

Дано: куб \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1 \) со стороной \(a\) .

Найти: расстояние между \(AB\_1\) и \(BC\_1\) .

Решение:

Так как \(A\_1C \perp DC\_1B\) и \(A\_1C \perp AD\_1B\_1\) (см. предыдущую задачу), то \(AB\_1D\_1 \parallel DC\_1B\) . Искомое расстояние равно расстоянию между плоскостями \(AB\_1D\_1 , DC\_1B\) . Из предыдущей задачи данное расстояние равно \(\dfrac{1}{3}A\_1C\) .

Проверь из \( \triangle ABC\) : \(AC=a\) [ \(\sqrt{2}\) | \(2\) ].

Проверь из \( \triangle A\_1AC\) : \(A\_1C=a\) [ \(\sqrt{3}\) | \(3\) ].

Убедись, что искомое расстояние равно \(a\) [ \(\frac{\sqrt{3}}{3}\) | \(\sqrt{3}\) ].