Заполни пропуски в решении и запиши ответ

Реши уравнение \(\log \_2(1-x)=3-\log \_2(3-x)\)

Решение. Перенесём логарифм из правой части в левую: \(\log \_2(1-x)+\log \_2(3-x)=3\) . Предположим, что \(x\) — такое число, при котором равенство является верным, т. е. \(x\) — корень уравнения. Тогда по свойству логарифма верно равенство \(\log \_2((1-x)(3-x))=3\) .

\(1-x\) [ ] \(0\) и \(3-x\) [ ] \(0\) — объединяя данные неравенства, получим, что корни уравнения \(x\lt \) [ ]. Из равенства по определению логарифма получаем \((1-x)(3-x)\) [ ] \(8\) , то есть \(x^2-4x\) [ ] \(=0\) . Корни данного уравнения найдём по теореме Виета и расположим по возрастанию: [ ] и [ ]. Так как корни уравнения должны удовлетворять условию \(x\lt \) [ ], то уравнение имеет единственное решение.

Ответ: [ ].