Заполни пропуски в решении

Реши неравенство \(\log \_5(x+3)\leqslant 4\) .

Решение.

Рассмотрим правую часть неравенства. Она [не зависит|зависит] от переменной \(x\) , таким образом, правая часть будет иметь смысл при всех допустимых значения \(x\) .

Теперь рассмотрим левую часть неравенства. Данная часть будет иметь смысл, если \(x+3\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(0\) , то есть \(x\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(-3\) . Данное неравенство будет являться областью определения неравенства.

Запишем правую часть неравенства, используя логарифм, тогда:

\({\log \_5(x+3)\leqslant \log \_55^4}\) .

Перейти к более простому неравенству можем благодаря тому, что \(5\gt 1\) , тогда:

\({x+3\leqslant 5^4}\) .

Откуда мы получаем, что \(x\leqslant 622\) . Учитывая область определения начального неравенства, получаем \(-3\lt x\leqslant 622\) .

Ответ:[ ] \(\lt x\leqslant\) [ ].