Заполни пропуски в решении

Реши неравенство \({\log\_{\frac{1}{4}}x(x+6)\geqslant -2}\) .

Решение.

Сначала определим область определения неравенства:

\(x(x+6)\) [ \(\gt\) | \(\lt\) | \(=\) ] \(0\) .

Решением данного неравенства является интервал:

\(x\in\) [ \((-\infty;-6)\cup(0;+\infty)\) | \((-6;0)\) | \((0;+\infty)\) ].

Теперь представим правую часть изначального неравенства в виде логарифма: \({\log\_{\frac{1}{4}}(x^2+6x)\geqslant \log\_{\frac{1}{4}}\left(\dfrac{1}{4}\right)^{-2}}\) .

Так как основание логарифмической функции [меньше|больше] \(1\) , перейдём к следующему неравенству:

\(x^2+6x\) [ \(\leqslant\) | \(\geqslant\) | \(=\) ][ ].

Упростим данное неравенство: \({x^2+6x-16}\) [ \(\leqslant\) | \(\geqslant\) | \(=\) ] \(0\) .

Решением данного неравенства является интервал:

\(x\in\) [ \([-8;2]\) | \((-8;2)\) | \([-8;2)\) ].

Пересечём данный ответ с областью определения функции, таким образом, окончательный ответ будет:

\(x\in\) [ \([-8;-6)\cup(0;2]\) | \([-8;-6]\cup[0;2)\) | \([-8;2]\) ].

Ответ: \(x\in\) [ \([-8;-6)\cup(0;2]\) | \([-8;-6]\cup[0;2)\) | \([-8;2]\) ].