Запиши ответы

Реши системы уравнений.

\(\begin{cases} x^2-4x+y^2+6y=-13, \\ 5x^2+3xy+2y^2=11.\end{cases}\)

Выделив в первом уравнении системы два полных квадрата, перепишем её в виде

\(\begin{cases} (x+2)^2+(y+3)^2=0, \\ 5x^2+3xy+2y^2=11.\end{cases}\)

Первое уравнение системы имеет единственное решение \((2;-3)\) .

Так как \(5\cdot 4+3\cdot 2\cdot (-3)+9=11\) , то пара чисел \((2;-3)\) является решением второй системы, а значит, и равносильной ей первой.

Ответ: \((2;-3)\) .

а) \(\begin{cases} x^2-2x+4y^2+4y=-2, \\ x^2+4xy-8y^2=-3;\end{cases}\)

[ ];

б) \(\begin{cases} x^2-4|x|+y^2-2y=-5, \\ x^2+xy+y^2=3;\end{cases}\)

[ ];

в) \(\begin{cases} x^2+2x+y^2-2|y|=-2, \\ x^2-7xy+8y^2=2;\end{cases}\)

[ ].