Реши системы уравнений. $\begin{cases} \dfrac{13}{x^2+y^2}+\dfrac{5}{x^2-y^2}=72, \\ \dfrac{10}{x^2-y^2}-\dfrac{13}{x^2+y^2}=36.\end{cases}$ Введя новые неизвестные $u=\dfrac{13}{x^2+y^2}$ , $v=\dfrac{5}{x^2-y^2}$ , перепишем систему в виде $\begin{cases} u+v=72, \\ 2v-u=36.\end{cases}$ Система имеет единственное решение: $u\_1=36$ , $v\_1=36$ . Следовательно, все решения системы есть решения системы. $\begin{cases} \dfrac{13}{x^2+y^2}=36, \\ \dfrac{5}{x^2-y^2}=36.\end{cases}$ Последняя система, а значит, и первая имеют $4$ решения: $\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right) $ , $\left( \dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{3}\right) $ , $\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right) $ , $\left( -\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{3}\right) $ . Ответ: $\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right) $ , $\left( \dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{3}\right) $ , $\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right) $ , $\left( -\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{3}\right) $ . Если система имеет несколько решений, запиши их в порядке возрастания первой координаты. Между ответами поставь точку с запятой. а) $\begin{cases} \dfrac{5}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{x^2-y^2}=32, \\ \dfrac{6}{x^2-y^2}-\dfrac{5}{x^2+y^2}=16;\end{cases}$ [ ]; б) $\begin{cases} \dfrac{6}{3x-y}+\dfrac{7}{2x+y}=3, \\ \dfrac{9}{3x-y}-\dfrac{7}{2x+y}=2;\end{cases}$ [ ]; в) $\begin{cases} \dfrac{5}{3x+y}+\dfrac{6}{4x-y}=6, \\ \dfrac{3}{3x+y}-\dfrac{12}{4x-y}=1;\end{cases}$ [ ].

Задание

Запиши ответы

Реши системы уравнений.

$\begin{cases} \dfrac{13}{x^2+y^2}+\dfrac{5}{x^2-y^2}=72, \\ \dfrac{10}{x^2-y^2}-\dfrac{13}{x^2+y^2}=36.\end{cases}$

Введя новые неизвестные

$u=\dfrac{13}{x^2+y^2}$ , $v=\dfrac{5}{x^2-y^2}$ ,

перепишем систему в виде

$\begin{cases} u+v=72, \\ 2v-u=36.\end{cases}$

Система имеет единственное решение: $u\_1=36$ , $v\_1=36$ . Следовательно, все решения системы есть решения системы.

$\begin{cases} \dfrac{13}{x^2+y^2}=36, \\ \dfrac{5}{x^2-y^2}=36.\end{cases}$

Последняя система, а значит, и первая имеют $4$ решения: $\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right) $ , $\left( \dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{3}\right) $ , $\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right) $ , $\left( -\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{3}\right) $ .

Ответ: $\left( \dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right) $ , $\left( \dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{3}\right) $ , $\left( -\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{3}\right) $ , $\left( -\dfrac{1}{2};-\dfrac{1}{3}\right) $ .

Если система имеет несколько решений, запиши их в порядке возрастания первой координаты. Между ответами поставь точку с запятой.

а) $\begin{cases} \dfrac{5}{x^2+y^2}+\dfrac{3}{x^2-y^2}=32, \\ \dfrac{6}{x^2-y^2}-\dfrac{5}{x^2+y^2}=16;\end{cases}$

[ ];

б) $\begin{cases} \dfrac{6}{3x-y}+\dfrac{7}{2x+y}=3, \\ \dfrac{9}{3x-y}-\dfrac{7}{2x+y}=2;\end{cases}$

[ ];

в) $\begin{cases} \dfrac{5}{3x+y}+\dfrac{6}{4x-y}=6, \\ \dfrac{3}{3x+y}-\dfrac{12}{4x-y}=1;\end{cases}$

[ ].

Похожие

Тот же тест