Запиши ответы

Если в системе двух уравнений есть линейное уравнение, то можно выразить \(y\) через \(x\) (или \(x\) через \(y\) ) из уравнения первой степени и подставить это выражение во второе уравнение. Получится уравнение с неизвестным \(x\) (или \(y\) ). Если это уравнение имеет корни, то и система имеет решения; если нет, то система не имеет решений.

Аналогично решают системы рациональных уравнений с большим, чем два, числом неизвестных.

Реши системы уравнений.

\(\begin{cases} x^2+y^2=2, \\ x-3y=4.\end{cases}\) ;

Из второго уравнения выразим \(x\) через \(y\) :

\(x = 3y + 4\) .

Подставим выражение \(3y + 4\) вместо \(x\) в первое уравнение:

\((3y + 4)^2 + y^2 = 2\) .

Решив уравнение, получим два его корня: \(y\_1 = –1\) и \(y\_2 = –1,4\) .

Подставив числа \(y\_1\) и \(y\_2\) в равенство, найдём соответствующие им значения неизвестного \(x\) : \(x\_1 = 1\) и \(x\_2 = –0,2\) .

Ответ: \((1; –1)\) , \((–0,2; –1,4)\) .

Если система имеет несколько решений, запиши их в порядке возрастания первой координаты. Между ответами поставь точку с запятой.

а) \(\begin{cases} x+y=3, \\ xy=2; \end{cases}\)

[ ];

б) \(\begin{cases} x-y=3, \\ xy=-2; \end{cases}\)

[ ];

в) \(\begin{cases} x+y=5, \\ x^2-2xy+2y^2=10;\end{cases}\)

[ ];

г) \(\begin{cases} 2x+3y=1, \\ x^2-y^2=3;\end{cases}\)

[ ];

д) \(\begin{cases} 2y-3x=5, \\ x^2-xy+y^2=3; \end{cases}\)

[ ].