Реши задачу

Если велосипедист увеличит скорость на \(5\) км/ч, то получит выигрыш во времени \(12\) мин на пути из пункта \(A\) в пункт \(B\) . Если же он уменьшит скорость на \(8\) км/ч, то потеряет \(40\) мин на том же пути. Найди скорость велосипедиста и расстояние между пунктами \(A\) и \(B\) .

\(I\) способ

Пусть скорость велосипедиста — \(x\) км/ч, а расстояние между пунктами \(A\) и \(B\) равно \(y\) км. Тогда весь путь он проезжает за \(\dfrac{y}{x}\) . Если велосипедист увеличит скорость на \(5\) км/ч, то получит выигрыш во времени \(\dfrac{1}{5}\) ч. Составим первое уравнение: \({\dfrac{y}{x}-\dfrac{y}{x+5}=\dfrac{1}{5}}\) .

Если же он уменьшит скорость на \(8\) км/ч, то потеряет \(\dfrac{2}{3} \) ч. Составим второе уравнение: ...

\(II\) способ

Пусть скорость велосипедиста — \(x\) км/ч, а время движения из пункта \(A\) в пункт \(B\) равно \(t\) ч, тогда расстояние между пунктами \(A\) и \(B\) равно \(xt\) км. Вычислим это же расстояние ещё двумя способами:

\((x+5)\left( t-\dfrac{1}{5}\right) \) км и \({(x-8)\left( t+\dfrac{2}{3}\right)}\) км.

Составим систему уравнений и решим её: \(\begin{cases} (x+5)\left( t-\dfrac{1}{5}\right) =xt; \\ (x-8)\left( t+\dfrac{2}{3}\right) =xt.\end{cases}\)

...