Заполни пропуски в решении

Реши неравенство \(4(x-3)\leqslant -x^2\) методом интервалов.

Решение.

Упростим неравенство:

\(x^2~+\) [ ] \(\leqslant 0\) .

Найдём корни квадратного трехчлена:

\(x^2~+\) [ ] \(= 0\) .

Для этого вычислим дискриминант:

\(D=b^2-4ac=\) [ ].

\(x\_{1,2}=\dfrac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\) .

Запишем корни в порядке возрастания.

\(x\_1=\) [ ],

\(x\_2=\) [ ].

Нанесём корни на числовую прямую.

Возьмём пробную точку на первом интервале слева, например \(x=-10\) .

\((-10)^2+4\cdot (-10)-12=48~(+)\) .

Возьмём пробную точку на втором интервале слева, например \(x=0\) .

\(0^2+4\cdot 0-12=-12~(-)\) .

Возьмём пробную точку на третьем интервале слева, например \(x=5\) .

\(5^2+4\cdot 5-12=38~(+)\) .

Нас интересуют отрицательные значения.

Ответ: \(x\in\) [ ].