Разбери решение задачи

На клетчатой бумаге с размером клетки \(2 см\times 2 см\) отметили три точки \(P\) , \(Q\) и \(R\) . Найди расстояние от точки \(Q\) до отрезка \(PR\) .

Решение.

По чертежу понятно, что \(PQ\) длиной в три клеточки, а так как каждая клеточка имеет размер \(2 см\times 2 см\) , то \(PQ=3\cdot 2=6\) см. Аналогично \(QR=\) [ ] см.

Расстояние от точки \(Q\) до отрезка \(PR\) - это длина перпендикуляра, опущенного из точки \(Q\) на отрезок \(PR\) . С другой стороны этот перпендикуляр является высотой \(h\) , проведенной из вершины \(Q\) на сторону \(PR\) в треугольнике \(PQR\) . Найдём эту высоту с помощью площади треугольника.

С одной стороны \(S\_{\triangle PQR}=\cfrac{PQ\cdot QR}{2}=\) [ ].

С другой стороны \(S\_{\triangle PQR}=\cfrac{PR\cdot h}{2}\) .

Получаем, что \(h=\cfrac{2 \cdot S\_{\triangle PQR}}{PR}\) .

Найдём \(PR\) по теореме Пифагора:

\(PR^2=PQ^2+QR^2=\) [ ].

Все необходимые данные у нас есть, найдём искомое расстояние \(h=\cfrac{2 \cdot S\_{\triangle PQR}}{PR}=\) [ ] \(=\) [ ].
Запиши ответ в виде десятичной дроби, если у тебя получилось дробное число.

Ответ:[ ].