Заполни пропуски
Рассмотрим способ отбора корней тригонометрического уравнения с помощью графика функции.
Найди корни уравнения \(\cos x=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) , принадлежащие отрезку \([-\pi ;2\pi ]\) .
Решение.
Построим в одной системе координат графики функций \(y=\cos x\) и \(y=\dfrac{\sqrt{3}}{2}\) . Точки пересечения этих графиков и будут решениями исходного уравнения. Они отмечены на рисунке зелёным цветом.
Запишем решения уравнения в виде серии \(x=\pm \dfrac{\pi }{6}+2\pi n\) , \(n\in \Z\) .
Отметим на нашем рисунке оранжевым цветом отрезок \([-\pi ;2\pi ]\) . Данному отрезку принадлежат следующие корни уравнения:
- \(x=-\dfrac{\pi }{6}\) .
- \(x=\dfrac{\pi }{6}\) .
- \(x=2\pi -\dfrac{\pi }{6}=\) [ ].
Две зелёные точки симметричны относительно точки \(2\pi\) и отстоят от неё на расстоянии \(\dfrac{\pi }{6}\) (так же, как другие две точки симметричны относительно нуля и отстоят от него на том же расстоянии). Одна из этих точек попадает в оранжевый промежуток. Чтобы вычислить её координаты, мы от \(2\pi\) отнимаем \(\dfrac{\pi }{6}\) .
Ответ: \(-\dfrac{\pi }{6}\) ; \(\dfrac{\pi }{6}\) ; [ ].