Выбери верные ответы

Пусть \(p\lt 0\) , \(x\_1\) и \(x\_2\) — действительные числа. Сформулируем общие свойства сравнения одинаковых степеней с разными основаниями:

1. Если \(0\lt x\_1\lt x\_2\) и \(p\gt 0\) , то \(x\_1^p\lt x\_2^p\) .
2. Если \(0\lt x\_1\lt x\_2\) и \(p\lt 0\) , то \(x\_1^p\gt x\_2^p\) .

Сравни числа.

1. \(3^{\sqrt{3}}\) и \(5^{\sqrt{3}}\) .
2. \(0,57^{-2,5}\) и \(0,507^{-2,5}\) .

Решение.

1. Сравним основания степеней: \({3\lt 5}\) .

   Так как \(\sqrt{3}\gt 0\) , то по первому свойству \(3^{\sqrt{3}}\) [ \(\lt\) | \(\gt\) ] \(5^{\sqrt{3}}\) .

2. Сравним основания степеней: \({0,57\gt 0,507}\) .

   Так как \(-2,5\lt 0\) , то по второму свойству \(0,57^{-2,5}\) [ \(\lt\) | \(\gt\) ] \(0,507^{-2,5}\) .