Заполни пропуски

Пусть \(a\gt 0\) ; \(x\_1\) , \(x\_2\) — действительные числа. Сформулируем общие свойства сравнения степеней с одинаковыми основаниями.

1. Если \(0\lt a\lt 1\) и \(x\_1\lt x\_2\) , то \(a^{x\_1}\gt a^{x\_2}\) .
2. Если \(a\gt 1\) и \(x\_1\lt x\_2\) , то \(a^{x\_1}\lt a^{x\_2}\) .

Сравни числа:

1. \(3^{\sqrt{3}}\) и \(3^{\sqrt{5}}\) ,

2. \(0,3^{\frac{3}{4}}\) и \(0,3^{\frac{2}{5}}\) .

Решение.

1. Сравним показатели степеней: \(\sqrt{3}\lt\sqrt{5}\) , и так как \(3\gt 1\) , то по второму свойству \(3^{\sqrt{5}}\) [ \(\gt\) | \(\lt\) ] \(3^{\sqrt{3}}\) .

2. Сравним показатели степеней: \(\dfrac{2}{5}\lt\dfrac{3}{4}\) , и так как \(0,3\lt 1\) , то по первому свойству \(0,3^{\frac{3}{4}}\) [ \(\lt\) | \(\gt\) ] \(0,3^{\frac{2}{5}}\) .