Запиши ответ

Пример. Реши уравнение \(\ctg\alpha=\sqrt{3}\) .

Решение. \(\alpha=\cfrac{\pi}{6}\) — корень данного уравнения. Сделаем рисунок.

На числовой окружности построим линию котангенсов — прямую \(y=1\) .

Проведём прямую \(x=\sqrt{3}\) до пересечения с линией котангенсов.

Получим точку \(R\) .

Проведём прямую \(OR\) . Она пересекает окружность в двух точках \(P\) и \(P\_1\) , соответствующих углам \(\cfrac{\pi}{6}\) и \(\cfrac{7\pi}{6}\) .

Оба угла \(\cfrac{\pi}{6}\) и \(\cfrac{7\pi}{6}\) являются корнями уравнения \(\ctg\alpha=\sqrt{3}\) .

Точки \(Р\) и \(Р\_1\) задают серию \(\cfrac{\pi}{6}+\pi k\) , \(k\in \Z\) . Все точки этой серии являются решениями уравнения.

Ответ: \(\alpha=\) [ ] \(+\) [ ], \(k\in \Z\) .