Заполни пропуски

Запиши решение уравнения, принадлежащее промежутку \(\left(-\cfrac{\pi}{2};\cfrac{\pi}{2}\right)\) .

Решение.

Рассмотрим уравнение \(\tg\alpha=\cfrac{1}{\sqrt{3}}\) .

Решением данного уравнения является угол \(\alpha=\) [ ].

Также решением данного уравнения будет угол \(\alpha=\cfrac{7\pi}{6}\) .

Продемонстрируем это с помощью рисунка.

На числовой окружности построим линию тангенсов \(x=1\) .

Построим прямую \(y=\cfrac{1}{\sqrt{3}}\) .

Получим точку \(P\) .

Проведём прямую через точку \(P\) и начало координат.

Получили две точки пересечения с окружностью, соответствующие углам \(\cfrac{\pi}{6}\) и \(\cfrac{7\pi}{6}\) и задающие серию \(\cfrac{\pi}{6}+\pi k\) , \(k\in \Z\) .

Решением уравнения \(\tg\alpha=\cfrac{1}{\sqrt{3}}\) являются все точки

\(\alpha=\cfrac{\pi}{6}+\pi k\) , \(k\in \Z\) .

Сколько решений имеет уравнение?[Два|Одно|Бесконечно много].

Обрати внимание: уравнение \(\tg\alpha=a\) имеет смысл для любого действительного числа \(a\) . Почему?