Пример 4. a— положительное число. Доказать, что a+\dfrac{1}{a} \le 2. Доказательство. Рассмотрим разность a+\dfrac{1}{a}-2=\dfrac{a^2-2a+1}{a}=\dfrac{(a-1)^2}{a}. Дробь \dfrac{(a-1)^2}{a} — . Т.е. \dfrac{(a-1)^2}{a} \gt{0} {(a-1)^2}\gt{0} (a-1)\gt{0} А раз по условию a\gt{0}, значит и равенство верно.

Задание

Заполни пропуски

Пример \(4\) .

\(a\) — положительное число. Доказать, что

\(a+\dfrac{1}{a} \le 2\) .

Доказательство.

Рассмотрим разность \(a+\dfrac{1}{a}-2=\dfrac{a^2-2a+1}{a}=\dfrac{(a-1)^2}{a}\) .

Дробь \(\dfrac{(a-1)^2}{a}\) — [неотрицательна|положительна].

Т.е. \(\dfrac{(a-1)^2}{a} \gt{0}\)

\({(a-1)^2}\gt{0}\)

\((a-1)\gt{0}\)

А раз по условию \(a\gt{0}\) , значит и равенство верно.