Пример 3. a и b — положительные числа. Доказать, что \dfrac{1}{a} \lt \dfrac{1}{b}. Доказательство. Рассмотрим разность \dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}. Дробь \dfrac{b-a}{ab} 0. Так как, b-a 0. Следовательно, \dfrac{1}{a} \dfrac{1}{b}.

Задание

Заполни пропуски

Пример \(3\) .

\(a\) и \(b\) — положительные числа. Доказать, что

\(\dfrac{1}{a} \lt \dfrac{1}{b}\) .

Доказательство.

Рассмотрим разность \(\dfrac{1}{a}-\dfrac{1}{b}=\dfrac{b-a}{ab}\) .

Дробь \(\dfrac{b-a}{ab}\) [ \(\lt\) | \(\ge\) ] \(0\) .

Так как, \(b-a\) [ \(\lt\) | \(\ge\) ] \(0\) .

Следовательно, \(\dfrac{1}{a}\) [ \(\lt\) | \(\ge\) ] \(\dfrac{1}{b}\) .