Реши задачу
Правильный треугольник описан около окружности, в которую вписан правильный шестиугольник со стороной, равной \(6\) см. Вычисли периметр треугольника.
Решение.
- Так как правильный шестиугольник со стороной \(a\_6\) , равной [ ] см, вписан в окружность, то окружность является описанной около этого шестиугольника. Вычислим радиус этой окружности, пользуясь формулой [радиуса|диаметра|хорды] окружности, [вписанной|описанной|вневписанной] около правильного многоугольника:
\(R =a\_6\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \((\) [ ][ \(\sin\) | \(\cos\) | \(\tg\) | \(\ctg\) ]([ ] \(\degree\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \(n))\) ,
\(R =\) [ ][ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \((\) [ ][ \(\sin\) | \(\cos\) | \(\tg\) | \(\ctg\) ][ ] \(\degree )\) ,
\(R =\) [ ] см.
Так как окружность, описанная около шестиугольника, является вписанной по отношению к треугольнику, то радиус вписанной окружности в правильный треугольник \(r =\) [ ] см.
Так как радиус вписанной окружности в правильный треугольник \(r =\) [ ] см, то длину стороны этого [треугольника|четырёхугольника|шестиугольника] вычислим, пользуясь формулой [радиуса|диаметра|хорды] окружности, [описанной|вписанной|вневписанной] в правильный многоугольник:
\(r =a\_6\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \((\) [ ] \(\tg\) ( [ ] \(\degree\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \(n))\) ,
\(a\_6 =\) [ ] \(r \tg\) [ ] \(\degree\) \(=\) [ ][ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ][ ][ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ] \(\tg\) [ ] \(\degree\) ,
\(a\_4 =\) [ ] \(\sqrt{3}\) см.
Тогда \(P\_{\triangle} =\) [ ] \(\sqrt{3}\) см.
Следовательно, периметр треугольника равен [ ] \(\sqrt{3}\) см.
Ответ: периметр треугольника равен [ ] \(\sqrt{3}\) см.