Реши задачу

Периметр правильного четырёхугольника равен \(12\) см. Вычисли:

а) радиус окружности, описанной около этого четырёхугольника;

б) диаметр окружности, вписанной в него.

Если при решении задачи используются дробные числа, то запиши их в форме десятичных дробей

Решение.

а) Так как [треугольник|четырёхугольник|пятиугольник][выпуклый|правильный|невыпуклый] и \(P=\) [ ] см, то сторона [треугольника|четырёхугольника] \(a\_4\) равна [ ] см. Тогда, используя соответствующую формулу, вычислим [диаметр|радиус|хорду] окружности, [описанной|вписанной|вневписанной] около правильного четырёхугольника: \(R=\) [ ][ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ][ ] \(\sin\) [ ] \(\degree\) , \(R=\) [ ] \(\sqrt{2}\) см.

б) Так как требуется найти диаметр [описанной|вписанной|вневписанной] в данный [треугольник|четырёхугольник] окружности, то, используя соответствующую формулу, вычислим её [диаметр|радиус|хорду]: \(r =\) [ ][ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ][ ] \(\tg\) [ ] \(\degree\) , \(r =\) [ ] см. Значит, \(d=\) [ ] см.

Следовательно, радиус окружности, описанной около этого правильного четырёхугольника, равен [ ] \(\sqrt{2}\) см, диаметр окружности, вписанной в него, — [ ] см.

Ответ:

а) радиус окружности, описанной около данного четырёхугольника, равен [ ] \(\sqrt{2}\) см;

б) диаметр окружности, вписанной в него, — [ ]см.