Реши задачу

Вычисли величину угла правильного:

а) десятиугольника;

б) пятиугольника;

в) шестиугольника;

г) двенадцатиугольника.

Решение.

Так как [разность|сумма|произведение|частное] всех [сторон|углов|диагоналей][выпуклого|невыпуклого|правильного] \(n\) -угольника равна [ ] \(\degree\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ]( \(\) \(n\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ][ ]) (по теореме об углах [правильного|выпуклого|невыпуклого] многоугольника), где \(n\) — количество [углов|диагоналей|высот] многоугольника, то, чтобы вычислить величину [всех|половины|одного] угла, надо [умножить|разделить|сложить|вычесть] найденную [произведение|частное|сумму|разность][на|с|из][ \(2\) | \(180\) | \(n\) ], так как все [диагонали|углы|стороны][больше|меньше|равны].

а) Так как десятиугольник правильный, то [разность|сумма|произведение|частное] всех [сторон|углов|диагоналей]

равна [ ] \(\degree\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ]([ ][ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ][ ]) \(=\) [ ] \(\degree\) ,

тогда величина [одного|пяти|десяти] равна [ ] \(\degree\) .

б) Так как пятиугольник правильный, то [произведение|частное|разность|сумма] всех [углов|диагоналей|сторон]

равна [ ] \(\degree\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ]([ ][ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ][ ]) \(=\) [ ] \(\degree\) ,

тогда величина [пяти|двух|одного] равна [ ] \(\degree\) .

в) Так как [шестидесяти|шестиугольник|шестнадцати][выпуклый|невыпуклый|правильный], то [произведение|разность|сумма|частное] всех [диагоналей|углов|сторон] равна [ ] \(\degree\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ]([ ][ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ][ ]) \(=\) [ ] \(\degree\) ,

тогда величина [одного|трёх|шести] равна [ ] \(\degree\) .

г) Так как [десятиугольник|двадцатиугольник|двенадцатиугольник][правильный|выпуклый|невыпуклый], то [сумма|произведение|разность|частное] всех [углов|сторон|диагоналей] равна [ ] \(\degree\) [ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ]([ ][ \(-\) | \(+\) | \(\cdot\) | \(\div\) | \(=\) ][ ]) \(=\) [ ] \(\degree\) ,

тогда величина [одного|двадцати|двенадцати] равна [ ] \(\degree\) .

Следовательно, величина одного угла правильного:

а) десятиугольника равна [ ] \(\degree\) ;

б) пятиугольника равна [ ] \(\degree\) ;

в) шестиугольника равна [ ] \(\degree\) ;

г) двенадцатиугольника равна [ ] \(\degree\) .

Ответ: а) [ ] \(\degree\) ; б) [ ] \(\degree\) ; в) [ ] \(\degree\) ; г) [ ] \(\degree\) .