Правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD,\) высота \(SO\) которой равна \(5,\) а диагональ основания равна \(10,\) помещена в прямоугольную систему координат \(Oxyz\) \(см\. рисунок\). По данным рисунка найдите косинус угла \(\alpha\) между прямыми \(AN\) и \(SM,\) где точки \(M\) и \(N\) — середины рёбер \(AB\) и \(CD\) соответственно. В ответ запишите произведение \(\sqrt{15}\cos{\alpha}.\)