Задание

Правильная четырёхугольная пирамида \(SABCD,\) высота \(SO\) которой равна \(4,\) а диагональ основания равна \(8,\) помещена в прямоугольную систему координат \(Oxyz\) (см. рисунок). По данным рисунка найдите косинус угла \(\alpha\) между плоскостями \((SDC)\) и \((SMN),\) где \(M\) — середина ребра \(AB,N\in{AD},AN:ND=3:1.\) В ответ запишите произведение \(\sqrt{105}\cos{\alpha}.\)