Построение бицентрального четырехугольника по заданной стороне и двум прилежащим к ней углам. Восстановите ход решения задачи.

• Пусть даны сторона АВ и прилежащие к ней углы А и В. Построим биссектрисы этих углов до их пересечения в точке О.
• Из точки O проведём перпендикуляр OF к стороне АВ и перпендикуляры OE, OG соответственно к лучам АD и ВС.
• Все три перпендикуляра равны между собой, т. к. АО и ВО – биссектрисы. Сумма углов ЕАО и ЕОА равна 90° . К стороне OG отложим угол равный ЕАО до пересечения с лучом ВС в точке С.
• Сумма углов GOC и GCO равна 90° , отсюда угол GCO равен углу ЕОА. На стороне ОС отложим угол равный углу GCO, продолжим сторону CD до пересечения с лучом АD.
• С точки О опускаем высоту ОН к другой стороне этого угла, к стороне CD. Высота ОН будет равна к другим трем высотам, т.к. по построению СО биссектриса угла ВСН.
• Тогда окружность с центром в точке О и радиуса равного этим перпендикулярам является вписанной. Построенный четырехугольник является бицентральным.