Перетащи ответы

В правильной четырёхугольной усечённой пирамиде стороны оснований равны \(3\) см и \(6\) см, апофема пирамиды равна \(\dfrac{3\sqrt{3}}{2}\) см. Найди объём усечённой пирамиды.

• прямоугольники
• высота пирамиды
• апофема пирамиды
• \(\dfrac{1}{3}h\)
• \(\sqrt{S\_1S\_2} + S\_2\)
• высота пирамиды \(OO\_1\)
• \(S\_1\) — площади оснований
• \(36 см^2\)
• \(9 см^2\)
• прямоугольной трапецией
• \(MO\)
• \(1,5\) см
• прямоугольного
• \(\sqrt{\dfrac{9 \cdot 3}{4} - 2,25}\)
• \(4\)
• \(4\)
• \(\dfrac{1}{3} \cdot 4 (9 + \sqrt {9 \cdot 36} + 36)\)
• \(84\)
• \(84\)

Решение:

Пусть \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) — данная правильная четырёхугольная усечённая пирамида, тогда её основаниями являются [ ] \(ABCD\) и \(A\_1B\_1C\_1D\_1\) . Отрезок \(OO\_1\) , соединяющий центры оснований, — [ ], а отрезок \(MM\_1\) , соединяющий середины сторон оснований \(AB\) и \(A\_1B\_1\) , — [ ].

Объём усечённой пирамиды вычисляется по формуле

\(V = \) [ ] ( \(S\_1 +\) [ ]),

где \(h\) — [ ], \(S\) и [ ]. Так как \(AB = 6\) см, \(A\_1B\_1 = 3\) см, то \(S\) = [ ], \(S\_1\) = [ ].

Для нахождения высоты пирамиды рассмотрим четырёхугольник \(OO\_1M\_1M\) , который является [ ]. Пусть \(M\_1P || OO\_1\) , тогда \(MP\) = [ ] – \(M\_1O\_1\) = [ ]. Из [ ] треугольника \(MPM\_1\) находим: \(MP\) = [ ] ≈ [ ] (см).

Следовательно, \(OO\_1\) = [ ] см.

Итак, \(V\) = [ ] = [ ] ( \(см^3\) ).

Ответ:[ ] \(см^3\) .