Дан параллелепипед ABCDA_1B_1C_1D_1; \vec{BA}=\vec{a}, \vec{BB_1}=\vec{b}, \vec{BC}=\vec{c}. Докажи, что справедливо равенство \vec{B1A}+\vec{A_1D_1}+\vec{AC_1}+\vec{CB_1}+\vec{C_1A_1}+\vec{BC}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}. Доказательство. Используя законы векторов, преобразуем левую часть данного равенства: \vec{B_1A}+\vec{A_1D_1}+\vec{AC_1}+ +\vec{C_1A_1}+\vec{BC}= (\vec{BC}+\vec{CB_1})+( +\vec{AC_1})+( + )=\vec{BB_1}+\vec{B_1C_1}+ =\vec{BC_1}+ =\vec{BD_1}. С другой стороны, диагональ BD_1 параллелепипеда изображает векторов \vec{BA}, \vec{BB_1} и , т. е. по правилу \vec{BD_1}=\vec{a}+ + . Отсюда следует справедливость данного равенства.

Задание

Заполни пропуски в доказательстве

Дан параллелепипед \(ABCDA\_1B\_1C\_1D\_1\) ; \(\vec{BA}=\vec{a}\) , \(\vec{BB\_1}=\vec{b}\) , \(\vec{BC}=\vec{c}\) . Докажи, что справедливо равенство \(\vec{B1A}+\vec{A\_1D\_1}+\vec{AC\_1}+\vec{CB\_1}+\vec{C\_1A\_1}+\vec{BC}=\vec{a}+\vec{b}+\vec{c}\) .

Доказательство.

Используя законы [ ]векторов, преобразуем левую часть данного равенства:

\(\vec{B\_1A}+\vec{A\_1D\_1}+\vec{AC\_1}+\) [ ] \(+\vec{C\_1A\_1}+\vec{BC}=\) \((\vec{BC}+\vec{CB\_1})+(\) [ ] \(+\vec{AC\_1})+(\) [ ]+[ ] \()=\vec{BB\_1}+\vec{B\_1C\_1}+\) [ ] \(=\vec{BC\_1}+\) [ ] \(=\vec{BD\_1}\) .

С другой стороны, диагональ \(BD\_1\) параллелепипеда изображает [ ] векторов \(\vec{BA}\) , \(\vec{BB\_1}\) и [ ], т. е. по правилу [ ] \(\vec{BD\_1}=\vec{a}+\) [ ] \(+\) [ ]. Отсюда следует справедливость данного равенства.

Похожие

Тот же тест