Переместиответвнужноеполе
Векторы \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{c}\) коллинеарны, векторы \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\) коллинеарны, \(\overrightarrow{c}\kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em}0\) . Докажи, чтоколлинеарнывекторы \(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\)
- коллинеарны
- \(0\)
- \(k\)
- \(\overrightarrow{c}\)
- \(\overrightarrow{c}\)
- \(m\)
- \(2m\)
- \(k\)
- \(2m\)
- \(k-2m\)
- произведения
- коллинеарны
- доказать
- сонаправлены
- \(2k\)
- \(k-m\)
Доказательство.
Поусловиюзадачивекторы \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{c}\) [ ], причём \(\overrightarrow{c}\kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em}\) [ ]поэтомунайдётсячисло \(k\) , такое, что \(\overrightarrow{a}=\) [ ] \(\overrightarrow{c}\) (см.задание \(81\) ).Аналогичнонайдетсячисло \(m\) , такое, что \(\overrightarrow{b}=m\) [ ].
Поэтому \(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=k\) [ ] \(-2(\) [ ] \(\overrightarrow{c})=k\overrightarrow{c}-(\) [ ] \()\overrightarrow{c}=(\) [ ] \(-\) [ ] \()\overrightarrow{c}\) , т.е.вектор \(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\) равенпроизведениювектора \(\overrightarrow{c}\) начисло[ ].Следовательно, поопределению[ ]вектораначислоэтивекторы[ ], чтоитребовалось[ ].