Перемести ответ в нужное поле Векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{c} коллинеарны, векторы \overrightarrow{b} и \overrightarrow{c} коллинеарны, \overrightarrow{c} \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} 0. Докажи, что коллинеарны векторы \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b} и \overrightarrow{c} коллинеарны0k\overrightarrow{c}\overrightarrow{c}m2mk2mk-2mпроизведенияколлинеарныдоказатьсонаправлены2kk-m Доказательство. По условию задачи векторы \overrightarrow{a} и \overrightarrow{c} , причём \overrightarrow{c} \kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em} поэтому найдётся число k, такое, что \overrightarrow{a}= \overrightarrow{c} (см. задание 81). Аналогично найдется число m, такое, что \overrightarrow{b}=m . Поэтому \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=k -2( \overrightarrow{c})=k\overrightarrow{c}-( )\overrightarrow{c}=( - )\overrightarrow{c}, т. е. вектор \overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}равен произведению вектора \overrightarrow{c} на число . Следовательно, по определению вектора на число эти векторы , что и требовалось .
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Переместиответвнужноеполе

Векторы \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{c}\) коллинеарны, векторы \(\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\) коллинеарны, \(\overrightarrow{c}\kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em}0\) . Докажи, чтоколлинеарнывекторы \(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\) и \(\overrightarrow{c}\)

  • коллинеарны
  • \(0\)
  • \(k\)
  • \(\overrightarrow{c}\)
  • \(\overrightarrow{c}\)
  • \(m\)
  • \(2m\)
  • \(k\)
  • \(2m\)
  • \(k-2m\)
  • произведения
  • коллинеарны
  • доказать
  • сонаправлены
  • \(2k\)
  • \(k-m\)

Доказательство.

Поусловиюзадачивекторы \(\overrightarrow{a}\) и \(\overrightarrow{c}\) [ ], причём \(\overrightarrow{c}\kern{0.27em}{=}\mathllap{/\,}\kern{0.27em}\) [ ]поэтомунайдётсячисло \(k\) , такое, что \(\overrightarrow{a}=\) [ ] \(\overrightarrow{c}\) (см.задание \(81\) ).Аналогичнонайдетсячисло \(m\) , такое, что \(\overrightarrow{b}=m\) [ ].

Поэтому \(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}=k\) [ ] \(-2(\) [ ] \(\overrightarrow{c})=k\overrightarrow{c}-(\) [ ] \()\overrightarrow{c}=(\) [ ] \(-\) [ ] \()\overrightarrow{c}\) , т.е.вектор \(\overrightarrow{a}-2\overrightarrow{b}\) равенпроизведениювектора \(\overrightarrow{c}\) начисло[ ].Следовательно, поопределению[ ]вектораначислоэтивекторы[ ], чтоитребовалось[ ].

Тот же тест