Основано на упр. 65 стр. 31 Диагонали прямоугольника ABCD пересекаются в точке O, \angle AOD=50 \degree, BK − биссектриса угла ABC. Найди угол DBK. Решение. Поскольку BK − биссектриса \angle ABC, то \angle ABK=\angle CBK= \degree. Так как \angle C=90 \degree, то по теореме о сумме углов треугольника \angle CKB= \degree. \angle AOB и \angle AOD − . Следовательно, \angle AOB=180 \degree - \angle AOD= \degree. По свойству диагоналей прямоугольника AO=OB. Следовательно, \triangle AOB − . \angle ABD=(180 \degree - \angle AOB):2= \degree. \angle DBK=\angle ABK-\angle ABD= \degree. Ответ: \degree.

Задание

Основанонаупр.65стр.31

Заполнипропуски

Диагоналипрямоугольника \(ABCD\) пересекаютсявточке \(O\) , \(\angleAOD=50\degree,\) \(BK\) −биссектрисаугла \(ABC\) . Найдиугол \(DBK.\)

Решение.

Поскольку \(BK\) −биссектриса \(\angleABC\) , то \(\angleABK=\angleCBK=\) [ ] \(\degree\) .

Таккак \(\angleC=90\degree\) , топотеоремеосуммеугловтреугольника \(\angleCKB=\) [ ] \(\degree\) .

\(\angleAOB\) и \(\angleAOD\) −[ ] .Следовательно, \(\angleAOB=180\degree - \angleAOD=\) [ ] \(\degree\) .

Посвойствудиагоналейпрямоугольника \(AO=OB\) .Следовательно, \(\triangleAOB\) −[ ].

\(\angleABD=(180\degree - \angleAOB):2=\) [ ] \(\degree\) .

\(\angleDBK=\angleABK-\angleABD=\) [ ] \(\degree\) .

Ответ:[ ] \(\degree\) .