Основано на упр. 39, стр. 19 Докажи теорему: если в четырёхугольнике каждые две противолежащие стороны равны, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Доказательство. На рисунке изображён четырёхугольник ABCD, у которого AB = и BC = . Докажем, что четырёхугольник ABCD —. Проведём диагональ АС. Треугольники ABC и равны по признаку равенства треугольников. Отсюда \angle 1 = \angle и \angle 2 = \angle . Углы 1 и являются при прямых BC и и секущей . Следовательно, || . Аналогично из равенства \angle 2 = \angle следует, что || . Таким образом, в четырёхугольнике ABCD каждые две противолежащие стороны , поэтому этот четырёхугольник

Задание

Основанонаупр.39, стр.19

Заполнипропуски

Докажитеорему: есливчетырёхугольникекаждыедвепротиволежащиестороныравны, тоэтотчетырёхугольник — параллелограмм.

Доказательство.

Нарисункеизображёнчетырёхугольник \(ABCD\) , укоторого \(AB=\) [ ]и \(BC=\) [ ] .Докажем, чточетырёхугольник \(ABCD\) — [ ].Проведёмдиагональ \(АС\) .Треугольники \(ABC\) и[ ]равныпо[ ]признакуравенстватреугольников.Отсюда \(\angle1=\angle\) [ ]и \(\angle2=\angle\) [ ].Углы1и[ ]являются[ ][ ]припрямых \(BC\) и[ ]исекущей[ ].Следовательно, [ ] \(||\) [ ].Аналогичноизравенства \(\angle2=\angle\) [ ]следует, что[ ] \(||\) [ ].Такимобразом, вчетырёхугольнике \(ABCD\) каждыедвепротиволежащиестороны[ ], поэтомуэтотчетырёхугольник — параллелограмм.

Похожие

Тот же тест