Основанонаупр.41, стр.20

Выполнизадание

Докажитеорему: есливчетырёхугольникедиагоналиточкойпересеченияделятсяпополам, тоэтотчетырёхугольник — параллелограмм.

Доказательство.

Нарисункеизображёнчетырёхугольник \(ABCD\) , вкоторомдиагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаютсявточке \(O\) , причём \(AO=\) [ ], \(BO=\) [ ], тотреугольники \(BOC\) и[ ]равныпо[ ]признакуравенстватреугольников.Отсюда \(BC=\) [ ]и \(\angle1=\angle\) [ ].Углы1и[ ]являются[ ][ ]припрямых \(BC\) и[ ]исекущей[ ].Следовательно, \(BC\space||\) [ ].Такимобразом, вчетырёхугольнике \(ABCD\) двепротиволежащиестороны[ ]и[ ].Следовательно, четырёхугольник \(ABCD\) — параллелограмм.