Основано на упр. 41, стр. 20 Докажи теорему: если в четырёхугольнике диагонали точкой пересечения делятся пополам, то этот четырёхугольник — параллелограмм. Доказательство. На рисунке изображён четырёхугольник ABCD, в котором диагонали AC и BD пересекаются в точке O, причём AO = , BO = , то треугольники BOC и равны по признаку равенства треугольников. Отсюда BC = и \angle 1 = \angle . Углы 1 и являются при прямых BC и и секущей . Следовательно, BC \space || . Таким образом, в четырёхугольнике ABCD две противолежащие стороны и . Следовательно, четырёхугольник ABCD

Задание

Основанонаупр.41, стр.20

Выполнизадание

Докажитеорему: есливчетырёхугольникедиагоналиточкойпересеченияделятсяпополам, тоэтотчетырёхугольник — параллелограмм.

Доказательство.

Нарисункеизображёнчетырёхугольник \(ABCD\) , вкоторомдиагонали \(AC\) и \(BD\) пересекаютсявточке \(O\) , причём \(AO=\) [ ], \(BO=\) [ ], тотреугольники \(BOC\) и[ ]равныпо[ ]признакуравенстватреугольников.Отсюда \(BC=\) [ ]и \(\angle1=\angle\) [ ].Углы1и[ ]являются[ ][ ]припрямых \(BC\) и[ ]исекущей[ ].Следовательно, \(BC\space||\) [ ].Такимобразом, вчетырёхугольнике \(ABCD\) двепротиволежащиестороны[ ]и[ ].Следовательно, четырёхугольник \(ABCD\) — параллелограмм.

Похожие

Тот же тест