Основано на упр. 3, стр. 31 Имеет ли функция f(x) = | 2x - 5 | производную в точке x = 2,5? Решение. Составим разностное отношение и найдём его значение при x = 2,5: \dfrac{|2(x+h) - 5|-|2x-5|}{h} = \dfrac{|5+2h-5| - |5-5|}{h} = \dfrac{|2h|}{h} = \begin{cases} 2 \space при \space 2 \gt 0, \\ -2 \space при \space h \lt 0. \end{cases} Следовательно, разностное не имеет при h \rarr 0 и производная в данной точке не существует.

Задание

Основанонаупр.3, стр.31

Заполнипропускиврешении

Имеетлифункция \(f(x)=|2x - 5|\) производнуювточке \(x=2,5\) ?

Решение.Составимразностноеотношениеинайдёмегозначение

при \(x=2,5: \dfrac{|2(x+h) - 5|-|2x-5|}{h}=\dfrac{|5+2h-5| - |5-5|}{h}=\dfrac{|2h|}{h}=\begin{cases}2\spaceпри\space2\gt0, \\-2\spaceпри\spaceh\lt0. \end{cases}\)

Следовательно, разностное[ ]неимеет[ ]при \(h\rarr0\) ипроизводнаявданнойточкенесуществует.

Похожие

Тот же тест