Основано на упр. 1, стр. 31 С помощью определения производной найди значение производной функции f (x) в точке x, если: f (x)=\dfrac{1}{x^2}, \space x=1; f (x) = 3 | x + 1|, \space x = -2. Решение: Составим разностное отношение \dfrac{f (x+h) - f (x)}{h} = \dfrac{\dfrac{1} {(x+h)^2} - \dfrac{1}{x^2}}{h} и найдём его предел при x = 1 и h \rarr 0: \lim\limits_{h \rarr 0} \dfrac{\dfrac{1}{(1+h)^2} - 1}{h} = \lim\limits_{h \rarr 0} \dfrac{-2h-h^2}{h(1+h)^2} = - \lim\limits_{h \rarr 0} \dfrac{2+h}{(1+h)^2} = . Составим разностное отношение \dfrac{f (x+h) - f(x)} {h} = \dfrac{3|(x+h) + 1|-3| x+1/} {h} и найдём его предел при x = -2 и h \rarr 0: \dfrac{3|-2+h+1|-3|-2+1|}{h} = \lim\limits_{h \rarr 0} \dfrac{3|h-1|-3}{h} = \lim\limits

Задание

Основанонаупр.1, стр.31

Заполнипропуски

Спомощьюопределенияпроизводнойнайдизначениепроизводнойфункции \(f(x)\) вточке \(x\) , если:

Решение:

Составимразностноеотношение \(\dfrac{f(x+h) - f(x)}{h}=\dfrac{\dfrac{1}{(x+h)^2} - \dfrac{1}{x^2}}{h}\) инайдёмегопределпри \(x=1\) и \(h\rarr0\) :
\(\lim\limits\_{h\rarr0}\dfrac{\dfrac{1}{(1+h)^2} - 1}{h}=\lim\limits\_{h\rarr0}\dfrac{-2h-h^2}{h(1+h)^2}= - \lim\limits\_{h\rarr0}\dfrac{2+h}{(1+h)^2}=\) [ ].
Составимразностноеотношение \(\dfrac{f(x+h) - f(x)}{h}=\dfrac{3|(x+h)+1|-3|x+1/}{h}\) инайдёмегопределпри \(x=-2\) и \(h\rarr0\) :
\(\dfrac{3|-2+h+1|-3|-2+1|}{h}=\lim\limits\_{h\rarr0}\dfrac{3|h-1|-3}{h}=\lim\limits\_{h\rarr0}\dfrac{3-3h-3}{h}=\) [ ].