Основанонаупр.2стр.38

Заполнипропускиврешении

Найдиуголмеждуграфикамифункций

\(y=\sqrt{x}\) и \(y=x^2\) вточкеихпересечения \((x\not=0)\) .

Решение.Угломмеждуграфикамифункцийвточкеихпересеченияназываютуголмеждукасательнымикихграфикамвэтойточке.Тангенсугла \(\varphi\) междудвумяпрямыми \(y=k\_1x+b\_1\) и \(y=k\_2x+b\_2\) \(\Big(k\_1\not=k\_2,\0\le\varphi\le\dfrac{\pi}{2}\Big)\) находятпоформуле \(\tg\\varphi=\begin{vmatrix}\dfrac{k\_2-k\_1}{1+k\_2k\_1}\end{vmatrix}\) , если \(k\_1k\_2\not=-1\) ; если \(k\_1k\_2=\) [ ], то \(\varphi=\dfrac{\pi}{2}\) .

Абсциссыточекпересеченияграфиковнайдемизуравнения \(\sqrt{x}=x^2\) .При \(x\ge0\) можнонаписать \(x=x^4\) , откуда \(x\_1=\) [ ], \(x\_2=\) [ ].Найдемтангенсыугловнаклонакасательныхкграфикам:

\((\sqrt{x})'=\dfrac{1}{2\sqrt{x}}\) , \(\space\dfrac{1}{2\sqrt{x\_0}}=\dfrac{1}{2}\) , \(\space(x^2)'=2x\) , \(\space2x\_0=2\) .

Найдемпоформулевеличинутангенсаугламеждукасательными: \(\tg\\varphi=\begin{vmatrix}\dfrac{\dfrac{1}{2}-2}{1+\dfrac{1}{2}\cdot2}\end{vmatrix}=\dfrac{3}{4}\) .Такимобразом, уголмеждуграфикамивточкесабсциссой \(1\) равен \(\arctg\dfrac{3}{4}\) .