Основано на упр. 1 стр. 37 Найди точку графика функции y=x^2-5x+3, в которой касательная к этому графику: параллельна прямой y=3x-1; перпендикулярна к прямой y=3x-1. Решение. Две прямые y=k_1x+b_1 и y=k_2x+b_2 параллельны тогда и только тогда, когда k_1=k_2. Угловой коэффициент касательной к графику функции в точке x_0 равен y'=(x_0^2-5x_0+3)'=2x_0-5. Эта прямая параллельна прямой y=3x-1, если 2x_0-5=3, т. е. x_0=4. Функция y=x^2-5x+3 при x=4 принимает значение, равное , следовательно, искомая точка имеет координаты (4; ). Две прямые y=k_1x+b_1 и y=k_2x+b_2 (k_1\not = 0,\ k_2\not = 0) взаимно перпендикулярны тогда и только тогда, когда k_1k_2= . Угловой коэффициент касательной к графику в точке равен y'=(x_0^2-5x_0+3)'=2x_0-5, т. е. k_1k_2=(2x_0-5) \cdot 3, \space 6x_0-15= , x_0=\dfrac{7}{3}. Значение функции при x=\dfrac{7}{3} равно -\dfrac{29}{9}, искомая точка имеет координаты \Big(\dfrac{7}{3};\ -\dfrac{29}{9}\Big).

Задание

Основанонаупр.1стр.37

Заполнипропускиврешении

Найдиточкуграфикафункции \(y=x^2-5x+3\) , вкоторойкасательнаякэтомуграфику:

параллельнапрямой \(y=3x-1\) ;
перпендикулярнакпрямой \(y=3x-1\) .
Решение.Двепрямые \(y=k\_1x+b\_1\) и \(y=k\_2x+b\_2\) параллельнытогдаитолькотогда, когда \(k\_1=k\_2\) .Угловойкоэффициенткасательнойкграфикуфункциивточке \(x\_0\) равен
\(y'=(x\_0^2-5x\_0+3)'=2x\_0-5\) .

Этапрямаяпараллельнапрямой \(y=3x-1\) , если \(2x\_0-5=3\) , т.е. \(x\_0=4\) .Функция \(y=x^2-5x+3\) при \(x=4\) принимаетзначение, равное[ ], следовательно, искомаяточкаимееткоординаты \((4;\) [ ] \()\) .
Двепрямые \(y=k\_1x+b\_1\) и \(y=k\_2x+b\_2\) \((k\_1\not=0,\k\_2\not=0)\) взаимноперпендикулярнытогдаитолькотогда, когда \(k\_1k\_2=\) [ ].Угловойкоэффициенткасательнойкграфикувточкеравен
\(y'=(x\_0^2-5x\_0+3)'=2x\_0-5\) ,

т.е. \(k\_1k\_2=(2x\_0-5)\cdot3\) , \(\space6x\_0-15=\) [ ], \(x\_0=\dfrac{7}{3}\) .Значениефункциипри \(x=\dfrac{7}{3}\) равно \(-\dfrac{29}{9}\) , искомаяточкаимееткоординаты \(\Big(\dfrac{7}{3};\-\dfrac{29}{9}\Big)\) .