Основано на упр. 20, стр. 16 На рисунке ВС \parallel DE, A \notin BСD. Докажи, что плоскости АВС и ADE пересекаются по прямой, параллельной прямым ВС и DE. Доказательство. Обозначим плоскости АВС и ADE через \alpha и \beta. Прямая DE не лежит в плоскости \alpha, а прямая BC не лежит , так как в противном случае эти плоскости совпали бы и тогда точка А лежала бы в плоскости BCD, что . Плоскости \alpha и \beta имеют общую точку А и поэтому, согласно , имеют , т. е. пересекаются по некоторой a. По условию DE \parallel ВС и так как DE не лежит в , то по признаку DE α. Итак, плоскость \beta проходит через прямую DE, параллельную плоскости , и пересекает её по . Следовательно,, а так как DE \parallel ВС, то .
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.20, стр.16

Заполнипропускивдоказательстве

Нарисунке \(ВС\parallelDE\) , \(A\notinBСD\) . Докажи, чтоплоскости \(АВС\) и \(ADE\) пересекаютсяпопрямой, параллельнойпрямым \(ВС\) и \(DE\) .

Доказательство.Обозначимплоскости \(АВС\) и \(ADE\) через \(\alpha\) и \(\beta\) .Прямая \(DE\) нележитвплоскости \(\alpha\) , апрямая \(BC\) нележит[в плоскости \(\alpha\) |в параллельной плоскости|в плоскости \(\beta\) ], таккаквпротивномслучаеэтиплоскостисовпалибыитогдаточка \(А\) лежалабывплоскости \(BCD\) , что[противоречит условию|не противоречит условию|противоречит теореме].Плоскости \(\alpha\) и \(\beta\) имеютобщуюточку \(А\) ипоэтому, согласно[аксиоме \(A\_{1}\) |аксиоме \(A\_{2}\) |аксиоме \(A\_{3}\) ], имеют[общую точку \(B\) |общую прямую|пересечение в точке \(D\) ], т.е.пересекаютсяпонекоторой[плоскости|точке|прямой] \(a\) .Поусловию \(DE\parallelВС\) итаккак \(DE\) нележитв[плоскости \(\beta\) |плоскости \(\alpha\) |плоскости \(AD\) ], топопризнаку[перпендикулярности прямой и плоскости|параллельности прямой и плоскости|пересечения прямой и плоскости]DEα.Итак, плоскость \(\beta\) проходитчерезпрямую \(DE\) , параллельнуюплоскости[ ], ипересекаетеёпо[прямой \(AB\) |прямой \(a\) |прямой \(DE\) ].Следовательно, [ \(a \parallel AB\) | \(a \parallel DE\) | \(a \perp DE\) ], атаккак \(DE\parallelВС\) , то[ \(a \parallel AC\) | \(a \parallel BC\) | \(a \perp AD\) ].

Тот же тест