Основанонаупр.19, стр.16

Заполнипропускивдоказательстве

Точки \(А\) , \(В\) , \(С\) и \(D\) нележатводнойплоскости. Медианытреугольников \(АВС\) и \(CBD\) пересекаютсясоответственновточках \(М\_{1}\) и \(М\_{2}\) .Докажи, чтоотрезки \(AD\) и \(М\_{1}М\_{2}\) параллельны(задача89учебника).

Доказательство.Серединуотрезка \(BC\) обозначимбуквой \(E\) .Отрезки \(AE\) и \(DE\) — [параллельны|медианы|перпендикулярны|пересекающиеся]треугольников[ ]и[ ], поэтомуточки \(М\_{1}\) и \(М\_{2}\) лежатна[отрезках \(BD\) и \(AD\) |медианах \(AE\) и \(DE\) |отрезках \(BE\) и \(CE\) ]иделятихвотношении[ ], считаяотточки \(Е\) .Отсюдаследует, что \(EM\_{1} : EA=EM\_{2} : \) [ ].Такимобразом, стороны \(ЕМ\_{1}\) и \(ЕМ\_{2}\) треугольника \(ЕМ\_{1}М\_{2}\) пропорциональны[сторонам \(DB\) и \(DC\) треугольника \(BDC\) |сторонам \(EA\) и \(ED\) треугольника \(AED\) |сторонам \(AD\) и \(BD\) треугольника \(ABD\) ], аугол \(Е\) уэтихтреугольников — [общий|острый|прямой].Поэтому[ \(\triangle BDC \sim \triangle EM\_{1}M\_{2}\) | \(\triangle EAD = \triangle EM\_{1}M\_{2}\) | \(\triangle EAD \sim \triangle EM\_{1}M\_{2}\) ]и, следовательно, [ \(AD \perp M\_{1}M\_{2}\) | \(AD \parallel M\_{1}M\_{2}\) | \(AD = M\_{1}M\_{2}\) ].