Основано на упр. 2, стр. 5. Докажи, что число a = 47^4 + 70^3 + 93^4 + 20 делится на 23. Решение. Для доказательства запишем число a в виде a = (47^4 - 1) + (70^3 - 1) + (93^4 - 1) +23 и воспользуемся формулой x^4 - 1 = (x - 1)(x + 1)(x^2 + 1) при x = 47 и x = 93, а также формулой x^3 - 1 = (x - 1)(x^2 + x + 1) при x = 70. Так как числа 46, 69 и 92 делятся на , то и число a делится на .

Задание

Основанонаупр.2, стр.5.

Заполнипропускиврешении

Докажи, чточисло \(a=47^4+70^3+93^4+20\) делитсяна \(23\) .

Решение.

Длядоказательствазапишемчисло \(a\) ввиде \(a=(47^4 - 1)+(70^3 - 1)+(93^4 - 1)+23\) ивоспользуемсяформулой \(x^4 - 1=(x - 1)(x+1)(x^2+1)\) при \(x=47\) и \(x=93\) , атакжеформулой \(x^3 - 1=(x - 1)(x^2+x+1)\) при \(x=70\) .

Таккакчисла \(46\) , \(69\) и \(92\) делятсяна[ ] , тоичисло \(a\) делитсяна[ ].

Похожие

Тот же тест