Основанонаупр.2, стр.5.

Заполнипропускиврешении

Докажи, чточисло \(a=47^4+70^3+93^4+20\) делитсяна \(23\) .

Решение.

Длядоказательствазапишемчисло \(a\) ввиде \(a=(47^4 - 1)+(70^3 - 1)+(93^4 - 1)+23\) ивоспользуемсяформулой \(x^4 - 1=(x - 1)(x+1)(x^2+1)\) при \(x=47\) и \(x=93\) , атакжеформулой \(x^3 - 1=(x - 1)(x^2+x+1)\) при \(x=70\) .

Таккакчисла \(46\) , \(69\) и \(92\) делятсяна[ ] , тоичисло \(a\) делитсяна[ ].