Основанонаупр.3, стр.6
Заполнипропускиврешении

Докажи, чтоприлюбом \(n\inN\) число \(p=n^{3}+20n+10^{5}+2\) делитсяна \(3\) .

Решение.Число \(a=10^5 - 1+3\) делитсяна[ ](можновоспользоватьсятакжетем, чтосуммацифрчисла \(10^{5}+2\) , равнаятрём, делитсяна[ ]).

При \(n=1\) число \(b=n^{3}+20n\) делитсяна[ ].Покажем, чтоприлюбом \(n\inN, \spacen\gt1\) , число \(b\) делитсяна[ ], представивеговвиде \(b=n^{3} - n+21n\) .Таккак \(c=n^{3}-n=(n-1)n(n+1)\) — произведениетрёхпоследовательныхнатуральныхчисел, изкоторыходноделитсяна[ ], то \(c\) делитсяна[ ], откуда \(b=c+21n\) делитсяна[ ], тогдаи \(p=a+b\) делитсяна[ ].