Основано на упр. 15, стр. 13 Прямая c пересекает прямую a и не пересекает прямую b, параллельную прямой a. Докажи, что b и c — скрещивающиеся прямые (задача 36 учебника). Доказательство. Пусть прямые a и c пересекаются в точке M. Прямые a и b лежат в некоторой \beta, так как . M \in a, но M \notin b, так как . Прямая c не лежит в плоскости \beta, так как в противном случае она пересекала бы , а по условию . Итак, прямая b лежит в плоскости \beta, а прямая c пересекает в точке M \notin b, поэтому, согласно , прямые b и c —.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.15, стр.13

Заполнипропускивдоказательстве

Прямая \(c\) пересекаетпрямую \(a\) инепересекаетпрямую \(b\) , параллельнуюпрямой \(a\) .Докажи, что \(b\) и \(c\) — скрещивающиесяпрямые(задача \(36\) учебника).

Доказательство.Пустьпрямые \(a\) и \(c\) пересекаютсявточке \(M\) .Прямые \(a\) и \(b\) лежатвнекоторой[плоскости|системе координат|параллели] \(\beta\) , таккак[ \(M \parallel a\) | \(a \in b\) | \(b \parallel a\) ]. \(M\ina\) , но \(M\notinb\) , таккак[ \(M \parallel a\) | \(a \in b\) | \(b \parallel a\) ].Прямая \(c\) нележитвплоскости \(\beta\) , таккаквпротивномслучаеонапересекалабы[прямую \(a\) |плоскость \(\alpha\) |прямую \(b\) ], апоусловию[прямая \(c\) не пересекает прямую \(b\) |прямая \(c\) пересекает прямую \(b\) |прямая \(a\) пересекает прямую \(b\) ].

Итак, прямая \(b\) лежитвплоскости \(\beta\) , апрямая \(c\) пересекает[плоскость \(\alpha\) |прямую \(b\) |плоскость \(\beta\) ]вточке \(M\notinb\) , поэтому, согласно[признаку скрещивающихся прямых|признаку пересекающихся прямых|признаку параллельных прямых], прямые \(b\) и \(c\) — [скрещивающиеся|параллельные|перпендикулярные].

Тот же тест