Основано на упр. 28, стр. 21-22 Точки A и B расположены на гранях SMN и SNP тетраэдра SMNP. Построй точку пересечения прямой AB с плоскостью SMP. Решение: лежит в этой плоскости ребро SM в точке F лежит в плоскости SNP пересекает ребро SP в точке K F, K прямая FK FK Q Q \in SMP SMP Q Поскольку точки N и A лежат в плоскости SMN, то прямая NA и пересекает. Аналогично, прямая NB и. Итак, точки лежат в плоскости ANB, а потому и лежит в этой плоскости. На рисунке прямые AB и FK не параллельны, следовательно, прямая AB пересекает прямуюв некоторой точке, и так как прямая FK лежит в плоскости SMP, то и точка, а значит, прямая AB пересекает плоскость в точке.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основано на упр. 28, стр. 21-22
Реши задачу

Точки \(A\) и \(B\) расположены на гранях \(SMN\) и \(SNP\) тетраэдра \(SMNP\) . Построй точку пересечения прямой \(AB\) с плоскостью \(SMP\) .

Решение:

  • лежит в этой плоскости
  • ребро \(SM\) в точке \(F\)
  • лежит в плоскости \(SNP\)
  • пересекает ребро \(SP\) в точке \(K\)
  • \(F\) , \(K\)
  • прямая \(FK\)
  • \(FK\)
  • \(Q\)
  • \(Q \in SMP\)
  • \(SMP\)
  • \(Q\)

Поскольку точки \(N\) и \(A\) лежат в плоскости \(SMN\) , то прямая \(NA\) [ ] и пересекает [ ]. Аналогично, прямая \(NB\) [ ] и [ ]. Итак, точки [ ] лежат в плоскости \(ANB\) , а потому и [ ] лежит в этой плоскости. На рисунке прямые \(AB\) и \(FK\) не параллельны, следовательно, прямая \(AB\) пересекает прямую [ ]в некоторой точке [ ], и так как прямая \(FK\) лежит в плоскости \(SMP\) , то и точка [ ], а значит, прямая \(AB\) пересекает плоскость [ ] в точке [ ].

Тот же тест