Основано на упр. 14 стр. 43 Запиши или выбери верные ответы Дано: ABCD — ромб, BE=DF. Доказать: AECF — ромб. Доказательство. Рассмотрим треугольники ABE,\ CBE,\ CDF и ADF. AB=В =С =A по определению ромба. BE= по условию как общие стороны треугольников ABE, CBE и CDF, ADF. По свойству диагоналей ромба \angle ABE=\angle =\angle CDF=\angle (т. к. BD — углов B и D). Следовательно, \triangle ABE=\triangle CBE=\triangle CDF=\triangle ADF по двум сторонам и углу между ними (по первому признаку равенства треугольников). Тогда AE=C = F=A как соответственные стороны равных треугольников. Следовательно, AECF

Задание

Основанонаупр.14стр.43

Запишииливыбериверныеответы

Дано: \(ABCD\) — ромб, \(BE=DF\) .

Доказать: \(AECF\) — ромб.

Доказательство.

Рассмотримтреугольники \(ABE,\CBE,\CDF\) и \(ADF\) .

\(AB=В\) [ ] \(=С\) [ ] \(=A\) [ ]поопределениюромба. \(BE=\) [ ]поусловиюкакобщиесторонытреугольников \(ABE, CBE\) и \(CDF, ADF\) .

Посвойствудиагоналейромба \(\angleABE=\angle\) [AEF|CBE|ABC] \(=\angleCDF=\angle\) [BCD|DEC|ADF](т.к. \(BD\) — [ ]углов \(B\) и \(D\) ).

Следовательно, \(\triangleABE=\triangleCBE=\triangleCDF=\triangleADF\) подвумсторонамиуглумеждуними(попервомупризнакуравенстватреугольников).

Тогда \(AE=C\) [ ] \(=\) [ ] \(F=A\) [ ]каксоответственныестороныравныхтреугольников.

Следовательно, \(AECF\) — ромб.