Основанонаупр.14стр.43

Запишииливыбериверныеответы

Дано: \(ABCD\) — ромб, \(BE=DF\) .

Доказать: \(AECF\) — ромб.

Доказательство.

Рассмотримтреугольники \(ABE,\CBE,\CDF\) и \(ADF\) .

\(AB=В\) [ ] \(=С\) [ ] \(=A\) [ ]поопределениюромба. \(BE=\) [ ]поусловиюкакобщиесторонытреугольников \(ABE, CBE\) и \(CDF, ADF\) .

Посвойствудиагоналейромба \(\angleABE=\angle\) [AEF|CBE|ABC] \(=\angleCDF=\angle\) [BCD|DEC|ADF](т.к. \(BD\) — [ ]углов \(B\) и \(D\) ).

Следовательно, \(\triangleABE=\triangleCBE=\triangleCDF=\triangleADF\) подвумсторонамиуглумеждуними(попервомупризнакуравенстватреугольников).

Тогда \(AE=C\) [ ] \(=\) [ ] \(F=A\) [ ]каксоответственныестороныравныхтреугольников.

Следовательно, \(AECF\) — ромб.