Основано на упр. 9 стр. 48 Докажи утверждение Дано: ABCD — квадрат, AM=AP=CN=CK. Доказать: MNKP — прямоугольник. Доказательство: рассмотрим прямоугольные треугольники MAP и . По условию AM= NC= . Следовательно, \triangle MAP=\triangle по . Тогда MP= . Рассмотрим прямоугольные треугольники MBN и . Так как ABCD — квадрат, то AB=BC=CD=AD; BN=BC- ; BM= -AM; KD=CD- ; PD= -AP. Поскольку BC=AB=CD=AD и NC=AM=CK=AP, то BN= =KD= . Следовательно, четырехугольник MNKP —. Треугольник MAP —. Тогда \angle AMP=\angle APM= ^\circ. Треугольник MBN —. Тогда \angle BMN=\angle BNM ^\circ. \angle PMN= ^\circ-(\angle AMP+\angle BMN)= ^\circ-( ^\circ+ ^\circ)= ^\circ- ^\circ=90^\circ. Следовательно, параллелограмм MNKP —.
Логотип SimpleЦДЗ

Похожие

Задание

Основанонаупр.9стр.48

Докажиутверждение

Дано: \(ABCD\) — квадрат, \(AM=AP=CN=CK\) .

Доказать: \(MNKP\) — прямоугольник.

Доказательство: рассмотримпрямоугольныетреугольники \(MAP\) и[ ].

Поусловию \(AM=\) [ ] \(NC=\) [ ].Следовательно, \(\triangleMAP=\triangle\) [ ]по[катету|двум катетам|трем катетам].Тогда \(MP=\) [ ].

Рассмотримпрямоугольныетреугольники \(MBN\) и[ ].Таккак \(ABCD\) — квадрат, то \(AB=BC=CD=AD\) ;

\(BN=BC-\) [ ];

\(BM=\) [ ] \(-AM\) ;

\(KD=CD-\) [ ];

\(PD=\) [ ] \(-AP\) .

Поскольку \(BC=AB=CD=AD\) и \(NC=AM=CK=AP\) , то \(BN=\) [ ] \(=KD=\) [ ].

Следовательно, четырехугольник \(MNKP\) — [ ].Треугольник \(MAP\) — [прямоугольный равнобедренный|тупоугольный равнобедренный|остроугольный равнобедренный].Тогда \(\angleAMP=\angleAPM=\) [ ] \(^\circ\) .

Треугольник \(MBN\) — [прямоугольный равнобедренный|тупоугольный равнобедренный|остроугольный равнобедренный].

Тогда \(\angleBMN=\angleBNM\) [ ] \(^\circ\) .

\(\anglePMN=\) [ ] \(^\circ-(\angleAMP+\angleBMN)=\) [ ] \(^\circ-(\) [ ] \(^\circ+\) [ ] \(^\circ)=\) [ ] \(^\circ-\) [ ] \(^\circ=90^\circ\) .

Следовательно, параллелограмм \(MNKP\) — [ ].

Тот же тест