Заполни пропуски в доказательстве

Докажи третий признак подобия треугольников: если три стороны одного треугольника пропорциональны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники подобны.

Доказательство.

Рассмотрим треугольники \(ABC\) и \(A\_1B\_1C\_1\) , у которых \(\dfrac{AB}{A\_1B\_1}=\) \(\dfrac{BC}{B\_1C\_1}=\dfrac{CA}{C\_1A\_1}=k\) . Докажем, что \(\triangle ABC \sim \triangle\) [ ].

Если \(k=\) [ ], то треугольники \(ABC\) и [ ] равны по [ ]признаку равенства треугольников, а следовательно, эти треугольники [ ].

Пусть, например, \(k\gt\) [ ]. На сторонах \(BA\) и \(BC\) отметим соответственно точки \(A\_2\) и \(C\_2\) такие, что \(BA\_2=\) [ ], \(BC\_2=\) [ ]. Тогда \(\dfrac{AB}{BA\_2}=\) [ ] \(=k\) . Отсюда получаем, что \(A\_2C\_2\,||\) [ ] (этот факт установлен при доказательстве [ ]признака подобия треугольников). Следовательно, по лемме о [ ]получаем, что \(\triangle ABC \sim \triangle\) [ ], причём коэффициент подобия равен [ ]. Тогда \(\dfrac{CA}{C\_2A\_2}=\) [ ], но по условию \(\dfrac{CA}{C\_1A\_1}=\) [ ]. Отсюда \(A\_1C\_1= \) [ ]. Следовательно, треугольники \(A\_2BC\_2\) и [ ] равны по [первому|второму |третьему]признаку равенства треугольников. С учётом того, что \(\triangle ABC \sim \triangle\) [ ], получаем: \(\triangle ABC \sim \triangle\) [ ].