Основанонаупр.8стр.47

Докажиутверждение

Дано: \(ABCD\) — квадрат, \(BE=DF\) .

Доказать: \(AECF\) — ромб.

Доказательство:

Рассмотримтреугольники \(ABE, CBE, CDF\) и \(ADF\) .

Таккакстороныквадратаравны, то \(AB=B\) [ ] \(=C\) [ ] \(=\) [ ] \(D\) .Поусловию \(BE=DF\) и \(BE\) и \(FD\) — общиесторонытреугольников[ \(ABE\) | \(AEF\) ], [ \(CBF\) | \(CBE\) ]и[ \(ADF\) | \(ADE\) ], [ \(CDF\) | \(CFA\) ]соответственно.

Посвойствудиагоналейквадрата \(\angleABE=\angle\) [ ] \(\angle CDF=\angle\) [ ].

Следовательно, по[первому|второму|третьему]признакуравенстватреугольников \(\triangleABE=\triangle\) [ ] \(E=\triangle A\) [ ] \(=\triangle\) [ ] \(F\) .

Тогда \(AE=\) [ ] \(=CF=\) [ ].Значит, четырёхугольник \(AECF\) — ромб.