Основано на упр. 2 стр. 38

Выполни задание

Докажи теорему о свойствах диагоналей ромба: диагонали ромба перпендикулярны и являются биссектрисами его углов.

Доказательство.

На рисунке изображён ромб \(ABCD\) , диагонали которого пересекаются в точке \(O\) . Докажем, что \(BD\ \perp\) [ \(AC\) | \(CB\) | \(DA\) ] и \(\angle ABO=\ \angle\) [ \(CDA\) | \(CBO\) | \(DCO\) ].

Так как по определению ромба все его стороны [не равны|параллельны|равны], то треугольник \(ABC\) - [ ] \(AB=\) [ \(BC\) | \(BD\) ]). По свойству диагоналей параллелограмма \(AO=\) [ \(OB\) | \(OD\) | \(OC\) ]. Тогда отрезок \(BO\) является [ ] и [ ] этого треугольника. Следовательно, \(BD\ \perp\) [ ], и \(\angle ABO\ =\ \angle\) [ ].