Основано на упр. 75 стр. 36

Реши задачу и запиши ответ

Срединный перпендикуляр диагонали \(AC\) прямоугольника \(ABCD\) пересекает сторону \(BC\) в точке \(M\) так, что \(\angle OMC=\angle COD\) . Найди угол \(COD\) .

Решение:

Поскольку \(AC=BD\) и \(AO=OC\) , а \(BO=OD\) по свойству [ ]прямоугольника, то \(BO=\) [ ]и \(\triangle BOC\) - [ ].

По свойству равнобедренного треугольника \(\angle CBO=\angle BCO.\)

Угол \(COD\) — [ ]угол \(\triangle BOC\) , т.е. \(\angle COD=\angle BCO+\angle CBO=2 \cdot \angle BCO.\)

Поскольку \(MO \perp AC\) , то \(\triangle MOC\) — [ ].

\(\angle MCO=90 \degree - \angle OMC=90 \degree -\angle COD.\)

Так как \(\angle COD=2 \cdot \angle BCO\) , то \(\angle MCO=90 \degree - 2 \cdot \angle MCO.\)

Следовательно, \(\angle MCO=\) [ ] \(\degree\) .

Тогда \(\angle CMO=90 \degree - \angle MCO=\) [ ] \(\degree\) .

Так как по условию \(\angle CMO=\angle COD=\) [ ] \(\degree\) .

Ответ:[ ] \(\degree\) .