Основано на упр. 1, стр. 10

Заполни пропуски

Найди все целочисленные решения уравнений:

1. \(10х + 21у = 1\) ;
2. \(45х + 21у = 8\) .

Решение.

1. Числа \(10\) и \(21\) взаимно просты, а пара чисел \((-2; 1)\) является решением этого уравнения. Тогда все целочисленные решения этого уравнения задаются формулами \(x=-2+21t\) , \(y=1-10t\) , \(t \in \Z\) .
2. Так как коэффициенты \(45\) , \(21\) и \(8\) уравнения не имеют общего делителя, отличного от единицы, а наибольший общий делитель чисел \(45\) и \(21\) равен
   [ ]
   (эти чи­сла не являются взаимно простыми), то данное уравнение не имеет целочисленных решений.