Основанонаупр.6, стр.12.

Заполнипропускиврешении

Найдивсепарыцелыхчисел \((х; \, у),\) удовлетворяющихсистемеуравнений \(\begin{cases}17x^2+8xy+y^2=2, \\(x-1)^2+(y+4)^2=1.\end{cases}\)

Решение.Извторогоуравненияследует, что \((х - 1)^2\le1\) , или \(|х-1|\le1\) .Этомуусловиюудовлетворяютцелыечисла \(х\_1=0,\, х\_2=1,\, х\_3=2\) .

Если \(х=0\) , тоизвторогоуравнениянаходим \(y=\) [ ].Парачисел \((0; -4)\) неудовлетворяетпервомууравнениюсистемы.

Если \(х=1\) , то \(|y+4|=\) [ ], откуданаходим \(у\_1=\) [ ], \(у\_2=\) [ ] .Обепарычисел \((1; -5)\) и \((1; -3)\) удовлетворяютпервомууравнениюсистемы.

Наконец, если \(х=2\) , то \(y=\) [ ] .Парачисел \((2; -4)\) неудовлетворяетпервомууравнениюсистемы.

Итак, даннаясистемаимеетдвацелочисленныхрешения: \((1; -5)\) и \((1; -3).\)