Докажи, что не имеет решений в целых числах уравнение 2001x^2+2002=y^2; Доказательство. 2001x^2+2002=y^2, y^2 −2001x^2=2002. Так как 2002=2\cdot7\cdot11 , то правая часть делится по крайней мере на числа 2, 7, 11 и , тогда оценим возможность деления на 7 части . Рассмотрим три случая. Если оба числа x и y делятся на 7, то x^2 и y^2 делятся на , тогда часть уравнения на , но часть на . Значит, в этом случае целочисленных решений. Если только одно из чисел x или y делится на 7, то тогда левая часть уравнения на , но часть на . Значит, в этом случае целочисленных решений. Если оба числа x и y не делятся на 7, то левая часть уравнения на , при этом правая часть на . Тогда в этом случае целочисленных решений. Следовательно, уравнение целочисленных решений, что и требовалось доказать.

Задание

Заполни пропуски

Докажи, что не имеет решений в целых числах уравнение

\(2001x^2+2002=y^2\) ;

Доказательство.

\(2001x^2+2002=y^2\) ,

\(y^2 −2001x^2=2002\) .

Рассмотрим три случая.

Следовательно, уравнение [не имеет|имеет] целочисленных решений, что и требовалось доказать.